今日は祝日で比較的のんびりしているのでちょっと雑談をしてみたいと思います。
サハラ砂漠に砂金は何グラム埋まっているか？ って、訊かれたらあなたはなんと答えるでしょう。
あるいは渋谷駅のスクランブル交差点で信号をフライングする人は１日に何人くらいいるか？ と訊かれたらどうします？(って、普通は訊かれないけど)
まあ、後者の質問は本気を出せば監視カメラのデータを入手して丹念にカウントすればなんとかなるかもしれません。
けど、サハラ砂漠の金の埋蔵量なんて雲を掴むような数字は答えようがないですよね。
こういった実際に調査するのは困難でとらえどころのない数字に対して概算を導き出す手法を考案者の名前を取って「フェルミ推定」と呼びます。
フェルミさんは２０世紀前半に活躍したイタリアの物理学者で周りの人から「概算の達人」と呼ばれていたそうです。
彼が概算の実施例に挙げた問題に「シカゴにピアノ調律師は何人いるか？」というのがあります。
この問題を出された生徒たちはさぞ困惑したことでしょう。
中には「そんなのわかるわけがありません」と口答えするやんちゃな生徒もいたかもしれません。
それに対してフェルミ先生が提示した解法はこんな感じでした。
シカゴにピアノ調律師は何人いるか？
この問題を解くにはいくつかの前提条件を設定する必要があります。
前提条件は次の２種類に分類されます。
- 「シカゴにあるピアノ」に関する前提条件
- 「ピアノ調律師」に関する前提条件
では、フェルミ先生がどのような前提条件を設定したか見てみましょう。
「シカゴにあるピアノ」に関する前提条件
- 前提条件１：シカゴの人口を約３００万人とする
- 前提条件２：シカゴの１世帯あたりの平均人数を３人とする(両親と子供１人ってところかな)
- 前提条件３：シカゴでピアノを保有する世帯は１０世帯あたり１世帯とする
- 前提条件４：ピアノは１年に１度、調律されるものとする
「ピアノ調律師」に関する前提条件
- 前提条件１：ピアノ調律師は１日に３台のピアノを調律することができるとする
- 前提条件２：ピアノ調律師は週に５日働くこととする
前提条件に基づく推定
では、設定した条件から概算を推定してみましょう。
この問題を推定するには２つの段階を踏まえる必要があります。
ステップ－１ シカゴにピアノは何台あるか？
- シカゴの人口は約３００万人であり１世帯の平均人数は３人なのでシカゴには１００万世帯が暮らしていると推定される
- シカゴでピアノを保有する世帯は１０世帯あたり１世帯なのでシカゴには１０万台のピアノがあると推定される
ステップ－２ １人の調律師は１年に何台のピアノを調律できるか？
- ピアノ調律師は週に５日働く。１週間は７日なので彼は１年の５／７働いていると言える。１年は３６５日なので彼が１年で働く日数は３６５日✕(５／７)＝約２６０日であると言える。
- ピアノ調律師は１日に３台のピアノを調律することができるので１人の調律師が１年に調律するピアノの台数は３台✕２６０日＝７８０台と推定される。
【結論】シカゴにピアノ調律師は何人いるか？
ステップ－１でシカゴにはピアノが約１０万台あり、ステップ－２で１人のピアノ調律師は１年に約７８０台のピアノを調律すると推定した。
故にシカゴにある全てのピアノが１年に１度調律されるとすると、シカゴには１００，０００÷７８０＝１２８人のピアノ調律師がいると推定される。
なんだか狐につままれたような気がしないでもないですが推定の進め方には１ミリのまやかしもありません。
お見事というしかありませんね。
フェルミ推定にまつわるよもやま話
フェルミ推定を使った推定の精度は前提条件の正確さにかかっています。
たとえばこの例でいえばピアノが実際には５世帯に１台の割合で保有されていたりピアノ調律師が１日に５台は調律可能であれば結論は大きく変わってきます。
なので、設定する前提条件については可能な限り綿密な実地調査をすべきと言われています。
フェルミ推定は一時期、就職試験の筆記問題で大変人気があったそうで就活生たちはみっちり練習していた時期があったようです。
ただ、そういったものも流行り廃りがあるのか、あるいは対策を練ってくる学生が多くてみんなが高得点を取るようになっちゃったのか今ではそれほど出題されなくなったと聞きます。
いずれにせよ掴みどころのない事物に対してざっくりと当たりを付ける手法を知っているというのは実生活でけっこう役に立つことがあります。
この機会に身の回りを見回してみて「これっていくつくらいあるんだろう」と推定してみてはいかがでしょう？
2021/09/23 Thu.
